【什么是中心重心垂心外心内心】在几何学中，三角形是一个基本的图形，围绕它有许多重要的点，如中心、重心、垂心、外心和内心。这些点分别代表了三角形的不同性质和特征，对于理解三角形的结构和应用有着重要意义。
以下是对这些概念的总结与对比：
一、概念总结
1. 中心（Center）
“中心”通常是一个泛指的概念，具体含义根据上下文不同而变化。在三角形中，有时“中心”可能指的是“重心”或“外心”，但更常见的是指“几何中心”。在数学中，没有统一定义的“中心”，需结合具体情境判断。
2. 重心（Centroid）
重心是三角形三条中线的交点。它将每条中线分为两段，其中靠近顶点的部分是靠近边部分的两倍长。重心是三角形的质心，即质量均匀分布时的平衡点。
3. 垂心（Orthocenter）
垂心是三角形三条高的交点。高是从一个顶点垂直于对边的线段。垂心的位置取决于三角形的类型：锐角三角形的垂心在内部，直角三角形的垂心在直角顶点，钝角三角形的垂心在外部。
4. 外心（Circumcenter）
外心是三角形三条垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心。外心到三个顶点的距离相等，因此可以用来画出外接圆。
5. 内心（Incenter）
内心是三角形三条角平分线的交点，也是内切圆的圆心。内心到三边的距离相等，因此可以用来画出内切圆。
二、对比表格
| 名称 | 定义 | 性质 | 位置关系 |
| 中心 | 泛指，无统一定义 | 视具体上下文而定 | 不确定 |
| 重心 | 三条中线的交点 | 将中线分为 2:1 的比例 | 位于三角形内部 |
| 垂心 | 三条高的交点 | 与三角形类型有关 | 锐角三角形内；直角三角形在顶点；钝角三角形外 |
| 外心 | 三条垂直平分线的交点 | 到三个顶点距离相等 | 位于三角形内部或外部 |
| 内心 | 三条角平分线的交点 | 到三边距离相等 | 位于三角形内部 |
三、总结
在三角形中，中心、重心、垂心、外心和内心各自具有不同的几何意义和应用。它们不仅是研究三角形性质的重要工具，也在工程、建筑、计算机图形学等领域有广泛应用。了解这些点的定义和特性，有助于更深入地理解几何学的基本原理。