【一个多边形的外角和是内角和的一半是什么多边形】在几何学习中，多边形的内角和与外角和是两个重要的概念。它们不仅有助于我们理解多边形的基本性质，还能帮助我们解决一些实际问题。本文将围绕一个经典问题展开：“一个多边形的外角和是内角和的一半，这是什么多边形？”
一、基础知识回顾
1. 内角和公式
一个 $ n $ 边形的内角和为：
$$
(n - 2) \times 180^\circ
$$
2. 外角和公式
无论多边形是几边形，其外角和恒为：
$$
360^\circ
$$
二、问题分析
题目给出的条件是：
> 多边形的外角和是其内角和的一半。
根据上述公式，我们可以列出方程：
$$
360^\circ = \frac{1}{2} \times (n - 2) \times 180^\circ
$$
接下来进行计算：
$$
360 = \frac{1}{2} \times 180(n - 2)
$$
$$
360 = 90(n - 2)
$$
$$
\frac{360}{90} = n - 2
$$
$$
4 = n - 2
$$
$$
n = 6
$$
三、结论
因此，满足“外角和是内角和一半”的多边形是一个六边形。
四、总结与表格
| 多边形名称 | 边数（n） | 内角和（°） | 外角和（°） | 是否满足条件 |
| 三角形 | 3 | 180 | 360 | 否 |
| 四边形 | 4 | 360 | 360 | 否 |
| 五边形 | 5 | 540 | 360 | 否 |
| 六边形 | 6 | 720 | 360 | ✅ |
| 七边形 | 7 | 900 | 360 | 否 |
五、小结
通过分析多边形的内角和与外角和之间的关系，我们可以得出：当多边形的外角和为其内角和的一半时，该多边形是六边形。这一结论不仅体现了数学的严谨性，也展示了如何通过代数方法解决几何问题。