【一个多边形的内角是外角和的一半它是几边形】在几何学习中，多边形的内角与外角之间的关系是一个重要的知识点。当我们知道一个多边形的内角总和是其外角总和的一半时，可以通过数学公式推导出这个多边形的边数。
一、基本概念回顾
- 内角：多边形每个顶点处由两条边形成的角。
- 外角：多边形每个顶点处，内角的补角（即180°减去内角）。
- 外角和：无论多边形有多少条边，所有外角的和始终为360°。
- 内角和：n边形的内角和为 $(n - 2) \times 180^\circ$。
二、题目解析
题目说：“一个多边形的内角是外角和的一半”，也就是说：
$$
\text{内角和} = \frac{1}{2} \times \text{外角和}
$$
由于外角和恒为 $360^\circ$，所以：
$$
\text{内角和} = \frac{1}{2} \times 360^\circ = 180^\circ
$$
根据内角和公式：
$$
(n - 2) \times 180^\circ = 180^\circ
$$
解得：
$$
n - 2 = 1 \Rightarrow n = 3
$$
因此，这个多边形是一个三角形。
三、总结与表格展示
| 多边形类型 | 边数（n） | 内角和（°） | 外角和（°） | 是否满足“内角是外角的一半” |
| 三角形 | 3 | 180 | 360 | ✅ |
| 四边形 | 4 | 360 | 360 | ❌ |
| 五边形 | 5 | 540 | 360 | ❌ |
| 六边形 | 6 | 720 | 360 | ❌ |
四、结论
通过计算可知，当一个多边形的内角和等于外角和的一半时，该多边形为三角形，即3边形。这说明题目的答案是：三角形。