【一个多边形的内角和是外角和的两倍它是几边形】在几何学习中，多边形的内角和与外角和是一个重要的知识点。通过理解这两个概念之间的关系，我们可以解决许多实际问题。本文将围绕一个经典问题展开讨论：一个多边形的内角和是外角和的两倍，它是几边形？
一、基本概念回顾
1. 内角和：
多边形的所有内角之和称为内角和。对于一个n边形，其内角和公式为：
$$
(n - 2) \times 180^\circ
$$
2. 外角和：
无论多边形是几边形，其所有外角之和恒为：
$$
360^\circ
$$
二、问题分析
题目给出的条件是：内角和是外角和的两倍。
根据上述公式，可以列出等式：
$$
(n - 2) \times 180 = 2 \times 360
$$
解这个方程：
$$
(n - 2) \times 180 = 720 \\
n - 2 = \frac{720}{180} = 4 \\
n = 6
$$
因此，这个多边形是一个六边形。
三、总结与验证
| 多边形边数 | 内角和（°） | 外角和（°） | 是否满足“内角和是外角和的两倍” |
| 5 | 540 | 360 | 否 |
| 6 | 720 | 360 | 是 |
| 7 | 900 | 360 | 否 |
从表格可以看出，只有当多边形是六边形时，内角和正好是外角和的两倍。
四、结论
通过计算和验证，我们得出答案：这个多边形是一个六边形。这个问题不仅考察了对内角和与外角和公式的掌握，也锻炼了逻辑推理能力。在日常学习中，理解这些基础概念并灵活运用，是解决几何问题的关键。