【等差数列的通项公式】在数学中，等差数列是一种非常基础且重要的数列类型。它由一系列按照固定差值递增或递减的数构成。掌握等差数列的通项公式是理解其性质和应用的关键。
一、什么是等差数列？
等差数列是指从第二项开始，每一项与前一项的差是一个常数的数列。这个常数称为公差，通常用字母 d 表示。
例如：
- 数列 2, 5, 8, 11, 14 是一个等差数列，公差为 3。
- 数列 10, 7, 4, 1, -2 是一个等差数列，公差为 -3。
二、等差数列的通项公式
等差数列的第 n 项（即通项）可以用以下公式表示：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
其中：
- $ a_n $ 表示第 n 项的值；
- $ a_1 $ 表示首项；
- $ d $ 表示公差；
- $ n $ 表示项数（自然数）。
三、通项公式的应用
通过这个公式，我们可以快速求出等差数列中的任意一项，而不需要逐项计算。
示例：
已知一个等差数列的首项 $ a_1 = 3 $，公差 $ d = 4 $，求第 6 项。
解：
$$
a_6 = 3 + (6 - 1) \times 4 = 3 + 20 = 23
$$
四、常见问题总结
| 问题 | 解答 |
| 等差数列的定义是什么？ | 每一项与前一项的差为定值的数列。 |
| 公差是什么？ | 等差数列中相邻两项的差，记作 d。 |
| 如何求等差数列的第 n 项？ | 使用通项公式：$ a_n = a_1 + (n - 1)d $ |
| 如果公差为负数，数列会怎样变化？ | 数列是递减的，每一项比前一项小。 |
| 如何判断一个数列是否为等差数列？ | 检查相邻两项的差是否相等。 |
五、总结
等差数列是数列中最基础的一类，其通项公式清晰明了，便于理解和应用。掌握这一公式可以帮助我们快速分析和解决与等差数列相关的问题。无论是在数学学习还是实际生活中，等差数列都有广泛的应用价值。