【节约里程法例题及详解】在物流与运输管理中，节约里程法（Savings Algorithm） 是一种用于优化配送路线的经典算法。它通过计算不同客户之间的“节约距离”，来确定最优的配送路径，从而降低运输成本和提高效率。
以下是一个典型的节约里程法例题及其详细解答过程，以加表格的形式展示答案。
一、题目描述
某物流公司需要从仓库出发，向4个客户点（A、B、C、D）进行配送。各客户点之间的距离如下表所示（单位：公里）：
| 距离 | A | B | C | D |
| A | 0 | 10 | 20 | 15 |
| B | 10 | 0 | 12 | 18 |
| C | 20 | 12 | 0 | 16 |
| D | 15 | 18 | 16 | 0 |
假设所有客户点都必须被访问一次，且车辆从仓库出发，最后返回仓库。请使用节约里程法，找出最短的配送路线。
二、解题思路
1. 计算每对客户之间的节约里程
节约里程 = (仓库到A的距离 + 仓库到B的距离) - (A到B的距离)
2. 按节约里程由大到小排序
选择节约最大的客户对组合进行合并。
3. 构造初始路线
初始时，每个客户单独一条路线，如：仓库 → A → 仓库；仓库 → B → 仓库 等。
4. 合并路线
按照节约里程从高到低的顺序，将可以合并的路线合并，直到无法再合并为止。
三、计算节约里程
首先，我们计算每对客户之间的节约里程。假设仓库到各客户的距离如下：
- 仓库到A：10 km
- 仓库到B：12 km
- 仓库到C：15 km
- 仓库到D：14 km
根据公式：
- 节约里程AB = (10 + 12) - 10 = 12
- 节约里程AC = (10 + 15) - 20 = 5
- 节约里程AD = (10 + 14) - 15 = 9
- 节约里程BC = (12 + 15) - 12 = 15
- 节约里程BD = (12 + 14) - 18 = 8
- 节约里程CD = (15 + 14) - 16 = 13
四、节约里程排序
| 客户对 | 节约里程 |
| BC | 15 |
| CD | 13 |
| AB | 12 |
| AD | 9 |
| BD | 8 |
| AC | 5 |
五、构建路线
初始路线：
- 路线1：仓库 → A → 仓库
- 路线2：仓库 → B → 仓库
- 路线3：仓库 → C → 仓库
- 路线4：仓库 → D → 仓库
按节约里程从高到低依次尝试合并：
1. 合并B和C（节约15）
合并后路线：仓库 → B → C → 仓库
总距离：12 + 12 + 15 = 39 km
2. 合并C和D（节约13）
当前路线为：仓库 → B → C → 仓库
可否与D合并？
路线1：仓库 → B → C → D → 仓库
总距离：12 + 12 + 16 + 14 = 54 km
原路线总距离：12 + 15 + 14 = 41 km
合并后比原路线多出 13 km，不可合并。
3. 合并A和B（节约12）
当前路线为：仓库 → B → C → 仓库
合并A后：仓库 → A → B → C → 仓库
总距离：10 + 10 + 12 + 15 = 47 km
原路线总距离：12 + 15 = 27 km
合并后增加 20 km，不可合并。
4. 合并A和D（节约9）
当前路线为：仓库 → B → C → 仓库
合并A和D：仓库 → A → D → B → C → 仓库
总距离：10 + 15 + 18 + 12 + 15 = 70 km
不可合并。
5. 合并B和D（节约8）
当前路线为：仓库 → B → C → 仓库
合并D：仓库 → B → D → C → 仓库
总距离：12 + 18 + 16 + 15 = 61 km
原路线：12 + 15 = 27 km
不可合并。
6. 合并A和C（节约5）
合并后路线：仓库 → A → C → 仓库
总距离：10 + 20 + 15 = 45 km
原路线：10 + 15 = 25 km
不可合并。
六、最终结果
经过多次尝试，最佳合并方式为：
- 仓库 → B → C → 仓库（节约15 km）
其他客户点无法有效合并，因此最终配送路线为：
| 路线 | 路径 | 总距离（km） |
| 1 | 仓库 → B → C → 仓库 | 39 |
| 2 | 仓库 → A → 仓库 | 20 |
| 3 | 仓库 → D → 仓库 | 28 |
七、总结
通过节约里程法，我们能够有效地优化配送路线，减少不必要的行驶距离。本例中，B和C的合并是最优选择，节省了15公里。其他客户点因合并后总距离增加，未能加入同一路线。
该方法适用于客户数量较少、配送范围较集中的场景，是物流调度中常用的工具之一。