【面积体积的所有计算公式】在数学和工程中，面积与体积的计算是基础而重要的内容。无论是学习几何、建筑施工，还是日常生活中解决实际问题，掌握各类图形和立体的面积与体积公式都具有重要意义。本文将对常见的平面图形和立体图形的面积与体积计算公式进行系统总结，并以表格形式清晰展示。
一、常见平面图形的面积计算公式
| 图形名称 | 图形示意图 | 面积公式 | 说明 |
| 正方形 | □ | $ S = a^2 $ | $ a $ 为边长 |
| 长方形 | □ | $ S = ab $ | $ a $、$ b $ 为长和宽 |
| 三角形 | △ | $ S = \frac{1}{2}ah $ | $ a $ 为底边，$ h $ 为高 |
| 平行四边形 | ▱ | $ S = ah $ | $ a $ 为底边，$ h $ 为高 |
| 梯形 | ▓ | $ S = \frac{1}{2}(a + b)h $ | $ a $、$ b $ 为上下底，$ h $ 为高 |
| 圆 | ⊙ | $ S = \pi r^2 $ | $ r $ 为半径 |
| 扇形 | 🌟 | $ S = \frac{\theta}{360} \pi r^2 $ | $ \theta $ 为圆心角（度数），$ r $ 为半径 |
二、常见立体图形的体积计算公式
| 图形名称 | 图形示意图 | 体积公式 | 说明 |
| 正方体 | █ | $ V = a^3 $ | $ a $ 为边长 |
| 长方体 | █ | $ V = abc $ | $ a $、$ b $、$ c $ 为长宽高 |
| 圆柱体 | 🥤 | $ V = \pi r^2 h $ | $ r $ 为底面半径，$ h $ 为高 |
| 圆锥体 | 🍦 | $ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h $ | $ r $ 为底面半径，$ h $ 为高 |
| 球体 | 🌍 | $ V = \frac{4}{3} \pi r^3 $ | $ r $ 为半径 |
| 棱柱 | 🧱 | $ V = Sh $ | $ S $ 为底面积，$ h $ 为高 |
| 棱锥 | 🏗️ | $ V = \frac{1}{3}Sh $ | $ S $ 为底面积，$ h $ 为高 |
三、补充说明
- 单位统一：在计算面积或体积时，必须确保所有数据单位一致，例如长度单位使用米（m）时，面积单位应为平方米（m²），体积单位应为立方米（m³）。
- 角度单位：在计算扇形面积时，若使用弧度制，则公式为 $ S = \frac{1}{2} r^2 \theta $，其中 $ \theta $ 为圆心角的弧度值。
- 实际应用：这些公式广泛应用于建筑设计、物理计算、工程测量等领域，掌握它们有助于提高解决问题的能力。
通过以上表格和说明，我们可以系统地了解各类图形的面积与体积计算方法。在实际应用中，灵活运用这些公式，能够帮助我们更准确地进行空间分析和数值计算。