向量公式

向量是数学中一个非常基础且重要的概念，广泛应用于物理、工程学、计算机科学等多个领域。本文将简要介绍向量的基本概念及其一些常见的运算公式。

向量的基本概念

向量是一个既有大小又有方向的量。在二维空间中，一个向量可以用一对有序数表示（x, y），而在三维空间中，则用三对有序数表示（x, y, z）。向量通常用带箭头的线段表示，箭头的方向代表向量的方向，线段的长度则代表向量的大小或模。

向量的加法与减法

向量的加法遵循平行四边形法则。若有两个向量A和B，它们的和C可以通过将A的尾部连接到B的头部形成平行四边形，C就是从原点指向对角顶点的向量。向量的减法可以看作是加上另一个向量的负向量，即A - B = A + (-B)。

向量的标量乘法

当一个向量与一个标量（实数）相乘时，结果向量的方向不变，但其大小会根据标量的值成比例变化。如果标量为正，则结果向量与原向量同方向；如果标量为负，则结果向量与原向量反方向。

向量的点积（内积）

两个向量A和B的点积定义为|A||B|cosθ，其中|A|和|B|分别是向量A和B的模长，θ是两向量之间的夹角。点积的结果是一个标量，它反映了两个向量之间的相似程度：当两个向量方向相同时，点积最大；当两个向量垂直时，点积为0。

向量的叉积（外积）

在三维空间中，两个向量A和B的叉积是一个新的向量，其大小等于|A||B|sinθ，方向遵循右手定则。叉积的结果向量垂直于原来的两个向量，其大小也反映了这两个向量构成的平行四边形的面积。

通过以上介绍，我们可以看到向量不仅是数学中的基本工具，也是解决实际问题的强大武器。无论是计算力的作用效果，还是分析物体的运动状态，向量都扮演着不可或缺的角色。

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