流水声音催眠曲深度睡眠（流水西瓜）

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一、题文

宜城市流水镇是全国闻名的西瓜基地,流水西瓜含糖量高,口感好,多次入选全国农博会并获金奖,畅销全国12省百余个大中城市.实践证明西瓜的产量和品质与施肥关系极大,现研究发现该镇礼品瓜“金皇后”的每亩产量(单位:百斤)与施用肥料(单位:百斤)满足如下关系:,肥料成本投入为(单位:百元),其它成本投入为(单位:百元).已知“金皇后”的市场批发价为2元/斤,且销路畅通供不应求,记每亩“金皇后”的利润为(单位:百元).(1)求的函数关系式;(2)当施用肥料为多少斤时,每亩“金皇后”的利润最大,最大利润是多少元?(参考数据:).

二、解答

(1);(2)182.8斤,最大利润为5016元.[分析](1)由以及的解析式可得结果;(2)分段求出最大值,再取更大的函数值即可得解.[详解](1),(2)①当时,对称轴,当时,百元,②当时,百元,当且仅当即百斤,由①②可知:时,百元.当施用肥料为182.8斤时,每亩“金皇后”的利润最大,最大利润为5016元.[点睛]本题考查了分段函数的最值,考查了基本不等式求最值,考查了二次函数求最值,属于中档题.

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