#朝地上随意扔一根周长 1 米的环形软绳，绳子包围的面积平均多大？#

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1、数学描述：所有周长为 1 的简单闭曲线，它的平均面积是多少？ 背景：已知周长确定的简单闭曲线，当围成圆形时，所包围的面积最大，那么所有这类曲线形成的图形的平均面积是多少呢？ 这个问题有一个离散化，也更良好定义的版本： 在正方形网格上，画简单闭曲线

2、比如，以下从做到右就是边长为 4 、 8 、 12 的简单闭曲线（显然，边长必须偶数才能闭合）： 那么当边长趋向于无穷大时，所有各种形状的面积的平均值会如何变化？ 对离散化的版本，问题可以精确描述如下： 对正方形网格上，考察所有周长为 2n 的简单闭曲线，统计每

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