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知识分享:直角三角形斜边中线定理

发布时间：2022-07-06 11:00:37来源：

导读斜边中线定理原命题：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。逆命题：如果一个三角形一条边的中线等于

斜边中线定理

原命题：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

逆命题：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。

定理证明

设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD=1/2BC。

延长AD到E，使DE=AD，连接CE。

∵AD是斜边BC的中线，

∴BD=CD

又∵∠ADB=∠EDC（对顶角相等），AD=DE

∴△ADB≌△EDC（SAS）

∴AB=CE，∠B=∠DCE

∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）

∴∠BAC+∠ACE=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠BAC=90°

∴∠ACE=90°

∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA

∴△ABC≌△CEA（SAS）

∴BC=AE

∵AD=DE=1/2AE

∴AD=1/2BC

直角三角形性质

性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。

性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。

性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

性质5：30度的锐角所对的直角边是斜边的一半。

以上是小编整理的直角三角形的数学知识点，希望对大家有所帮助。

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