教育前沿资讯导报：arctanx的导数是什么arctanx的导数推导

关于到现在arctanx的导数是什么arctanx的导数推导这个话题，相信很多小伙伴都是非常有兴趣了解的吧，因为这个话题也是近期非常火热的，那么既然现在大家都想要知道arctanx的导数是什么arctanx的导数推导，小编也是到网上收集了一些与arctanx的导数是什么arctanx的导数推导相关的信息，那么下面分享给大家一起了解下吧。

arctanx的导数是什么：

arctanx的导数：y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec²y=tan²y+1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)。

证明过程

三角函数求导公式

(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

反函数求导法则

如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f−1(x)y=f−1(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且

[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。

例：设x=siny，y∈[−π2,π2]x=sin⁡y，y∈[−π2,π2]为直接导数，则y=arcsinxy=arcsin⁡x是它的反函数，求反函数的导数.

解：函数x=sinyx=sin⁡y在区间内单调可导，f′(y)=cosy≠0f′(y)=cos⁡y≠0

因此，由公式得

(arcsinx)′=1(siny)′

(arcsin⁡x)′=1(sin⁡y)′

=1cosy=11−sin2y−−−−−−−−√=11−x2−−−−−√

=1cos⁡y=11−sin2⁡y=11−x2

arctanx的导数推导：

x=tany

两边对x求导得1=y'(1/cos^y)

1/cos^y=1+tan^y=1+x^

y'=1/1+x^

以上就是关于到arctanx的导数是什么arctanx的导数推导这个话题的相关信息了，希望小编分享给大家的这些信息大家能够感兴趣吧。

如今家长们都非常关心教育问题，不管是国内的教育还是国外的教育都成为了众多家长关心的问题，所以这也是今天小编为什么要分享给大家这篇文章的原因了,只有家长与孩子更为关注教育方面的资讯的同时,才能够让孩子的学业更有帮助哦

标签：

免责声明：本文为转载，非本网原创内容，不代表本网观点。其原创性以及文中陈述文字和内容未经本站证实，对本文以及其中全部或者部分内容、文字的真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺，请读者仅作参考，并请自行核实相关内容。